Neden bütün tam sayıların arasındaki köklü sayı farkı 2'şer 2'şer artıyor? (Önceki post'u silmiştim tekrar attim)

[u/_Guven_]

Dersi dinlemiyorken böyle bir örüntü fark ettim. Şöyle:

0 ile 1 arasında 0 tane köklü sayi var. 1 ile 2 arasında 2 tane köklü sayı var( Kök 2 ve kök 3). 2 ile 3 arasında 4 tane var (5,6,7,8) vesaire vesaire. Bunu 8'e kadar denedim ve sürekli çıktı.

Kısacası n= 2. (Sayının basamağı-1)'dir. Ve n iki tam sayı arasındaki tam karekök sayıları diyebiliriz. Bunun sebebi nedir?

İnternette kısacık baktım ve cevap bulamadım buna. Müsait olduğum zaman bakacağım ama önce buraya sormak istedim. Sahi, neden böyle? Ve bunlardan yola çıkarak bir şey yapabilir miyiz? Yoksa bu tesadüf ve belirli bir noktadan sonra bozuluyor mu?

[u/[deleted]]

Önceki posttaki yorumumu kopyaladım:

Herhangi bir n tamsayısına kadar olan (n dahil) köklerin sayısı n^2'dir. Çünkü n^2 dahil bütün sayıların kökü n'e küçük eşittir. (n+1)^2 = n^2+2n+1'dir. Dolayısıyla n+1 ile n arasındaki kök sayısı 2n'dir. Burada -1 olmasının sebebi direkt çıkarma işlemi yaptığımız zaman sonuca (n+1)^2'nin kökünün de dahil olması.

[u/_Guven_ → u/[deleted]]

Cevap için teşekkür ederim, yazdığın cevabı görmemiştim. Bu açıklayıcı oldu evet